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高一数学数列课件

课件 时间:2018-02-23 我要投稿

高一数学数列课件

  高一数学数列课件教学目标

  1.使学生理解的概念,了解通项公式的意义,了解递推公式是给出的一种方法,并能根据递推公式写出的前几项.

高一数学数列课件

  (1)理解是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项数唯一确定的.

  (2)了解的各种表示方法,理解通项公式是第 项 与项数 的关系式,能根据通项公式写出的前几项,并能根据给出的一个的前几项写出该的一个通项公式.

  (3)已知一个的递推公式及前若干项,便确定了,能用代入法写出的前几项.

  2.通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力.

  3.通过由 求 的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.

  教学建议

  (1)为激发学生学习的兴趣,体会知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等.

  (2)中蕴含的函数思想是研究的指导思想,应及早引导学生发现与函数的关系.在教学中强调的项是按一定顺序排列的,“次序”便是函数的自变量,相同的数组成的,次序不同则就是不同的.函数表示法有列表法、图象法、解析式法,类似地,就有列举法、图示法、通项公式法.由于的自变量为正整数,于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系,从而就有其特殊的表示法——递推公式法.

  (3)由的通项公式写出的前几项是简单的代入法,教师应精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些准备,尤其是对程度差的学生,应多举几个例子,让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助.

  (4)由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项中的结构特征(整式,分式,递增,递减,摆动等),由学生归纳一些规律性的结论,如正负相间用 来调整等.如果学生一时不能写出通项公式,可让学生依据前几项的规律,猜想该的下一项或下几项的值,以便寻求项与项数的关系.

  (5)对每个都有求和问题,所以在本节课应补充前 项和的概念,用 表示 的问题是重点问题,可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系,再由特殊到一般,研究其一般规律,并给出严格的推理证明(强调 的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.

  (6)给出一些简单的通项公式,可以求其最大项或最小项,又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问题,学生运用函数知识是可以解决的.

  教学设计示例

  概念

  教学目标

  1.通过教学使学生理解的概念,了解的表示法,能够根据通项公式写出的项.

  2.通过定义的归纳概括,初步培养学生的观察、抽象概括能力;渗透函数思想.

  3.通过有关实际应用的介绍,激发学生学习研究的积极性.

  教学重点,难点

  教学重点是的定义的归纳与认识;教学难点 是与函数的联系与区别.

  教学用具:电脑,课件(媒体资料),投影仪,幻灯片

  教学方法:讲授法为主

  教学过程

  一.揭示课题

  今天开始我们研究一个新课题.

  先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的`一列数

  (板书) 象这样排好队的数就是我们的研究对象——.

  (板书)第三章

  (一)的概念

  二.讲解新课

  要研究先要知道何为,即先要给下定义,为帮助同学概括出的定义,再给出几列数:

  (幻灯片)

  ①自然数排成一列数:

  ②3个1排成一列:

  ③无数个1排成一列:

  ④的不足近似值,分别近似到 排列起来:

  ⑤正整数 的倒数排成一列数:

  ⑥函数 当 依次取 时得到一列数:

  ⑦函数 当 依次取 时得到一列数:

  ⑧请学生观察8列数,说明每列数就是一个,中的每个数都有自己的特定的位置,这样就是按一定顺序排成的一列数.

  (板书)1.的定义:按一定次序排成的一列数叫做.

  为表述方便给出几个名称:项,项数,首项(以幻灯片的形式给出).以上述八个为例,让学生练习指出某一个的首项是多少,第二项是多少,指出某一个的一些项的项数.

  由此可以看出,给定一个,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,……,每一项都是确定的,即指明项数,对应的项就确定.所以中的每一项与其项数有着对应关系,这与我们学过的函数有密切关系.

  (板书)2.与函数的关系

  可以看作特殊的函数,项数是其自变量,项是项数所对应的函数值,的定义域是正整数集 ,或是正整数集 的有限子集 .

  于是我们研究就可借用函数的研究方法,用函数的观点看待.

  遇到数学概念不单要下定义,还要给其数学表示,以便研究与交流,下面探讨的表示法.

  (板书)3.的表示法

  可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,解析式法.相对于列表法表示一个函数,有这样的表示法:用 表示第一项,用 表示第一项,……,用 表示第 项,依次写出成为

  (板书)(1)列举法

  .(如幻灯片上的例子)简记为 .

  一个函数的直观形式是其图象,我们也可用图形表示一个,把它称作图示法.

  (板书)(2)图示法

  启发学生仿照函数图象的画法画的图形.具体方法是以项数 为横坐标,相应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的 为例,做出一个的图象),所得的的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于的项数.从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

  有些函数可以用解析式来表示,解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系,类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来,即 ,这个函数式叫做的通项公式.

  (板书)(3)通项公式法

  如 的通项公式为 ;

  的通项公式为 ;

  的通项公式为 ;

  的通项公式具有双重身份,它表示了的第 项,又是这个中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个项与项数的函数关系,给了的通项公式,这个便确定了,代入项数就可求出的每一项.

  例如, 的通项公式 ,则 .

  值得注意的是,正如一个函数未必能用解析式表示一样,不是所有的都有通项公式,即便有通项公式,通项公式也未必唯一.

  除了以上三种表示法,某些相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.

  (板书)(4)递推公式法

  如前面所举的钢管的例子,第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ,再给定 ,便可依次求出各项.再如 中, ,这个就是 .

  像这样,如果已知的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系用一个公式来表示,这个公式叫做这个的递推公式.递推公式是所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可.

  可由学生举例,以检验学生是否理解.

  三.小结

  1.的概念

  2.的四种表示

  四.作业   略

  五.板书设计

  (一)的概念 涉及的及表示

  1.的定义

  2.与函数的关系

  3.的表示法

  (1)列举法

  (2)图示法

  (3)通项公式法

  (4)递推公式法

  探究活动

  将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形,数出其中所有正方形的个数.

  解:当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个.

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