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基本不等式说课课件

课件 时间:2018-03-19 我要投稿

基本不等式说课课件

  基本不等式说课课件,一起来看看吧。

基本不等式说课课件

  各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

  ★教材分析

  ★教法说明

  ★学法指导

  ★教学设计

  ★板书设计

  一、教材分析

  ◆本节教材的地位和作用

  ◆教学目标

  ◆教学重点、难点

  1、本节教材的地位和作用

  "基本不等式" 是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。

  2、 教学目标

  (1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

  (2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

  (3)情感目标:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

  3、教学重点、难点

  根据课程标准制定如下的教学重点、难点

  重点: 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。

  难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。

  二、教法说明

  本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

  三、学法指导

  为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。

  四、教学设计

  ◆运用2002年国际数学家大会会标引入

  ◆运用分析法证明基本不等式

  ◆不等式的几何解释

  ◆基本不等式的应用

  1、运用2002年国际数学家大会会标引入

  如图,这是在北京召开的'第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。(展示风车)

  正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它们的面积之和是S’=_

  从图形中易得,s≥s’,即

  问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?

  问题2:当 a,b为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)

  一般地,对于任意实数a、b,我们有

  当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)

  问题3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)

  设计意图

  (1)运用2002年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。

  (2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。

  (3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解。

  2、运用分析法证明基本不等式

  如果 a>0,b>0 ,

  用 和 分别代替a,b.可以得到

  也可写成

  (强调基本不等式成立的前提条件"正")(演绎推理)

  问题4:你能用不等式的性质直接推导吗?

  要证 ①

  只要证 ②

  要证② ,只要证 ③

  要证③ ,只要证 ④

  显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立。

  (强调基本不等式取等的条件"等")

  设计意图

  (1)证明过程课本上是以填空形式出现的,学生能够独立完成,这也能进一步培养学生的自学能力,符合课改精神;

  (2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等式的理解;

  (3)此种证明方法是"分析法",在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解,此处有必要让学生初步了解。

  3、不等式的几何解释

  如图,AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为

  问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)

  设计意图

  几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。

  4、基本不等式的应用

  例1.证明

  (学生自己证明)

  设计意图

  (1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习"分析法"证明不等式的过程;

  (2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式;

  (3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。

  例2:(1)把36写成两个正数的积,当两个正数取什么值时,它们的和最小?

  (2)把18写成两个正数的和,当两个正数取什么值时,它们的积最大?

  (让学生分组合作、探究完成)

  设计意图

  (1)此题目利用基本不等式求最值,包含正用,逆用,体现了基本不等式的应用价值;

  (2)强调利用不等式求最值的关键点:"正""定""等";

  (3)有利于培养学生团结合作的精神。

  练习 :(1)若a,b同号,则

  (2)P113 练习1.2

  设计意图

  巩固基本不等式,让学生熟悉公式,并学会应用。

  小结:(让学生畅所欲言)

  设计意图

  有利于发挥学生的主观能动性,突出学生的主体地位。

  作业: 必做题:P 113 A组3、4

  选做题:

  设计意图

  (1)必做题是让学生巩固所学知识,熟练公式应用,强化学生基础知识、基本技能的形成;

  (2)选做题达到分层教学的目的,根据学生的实际情况,对他们进行素质教育。

  时间安排:引入约5分钟

  证明基本不等式约10分钟

  几何意义约10分钟

  知识应用约15分钟

  小结约5分钟

  五、板书设计

  分析法证明

  几何解释

  例题讲解

  小结

  作业

  例2

  以上是我对这节课的教学设计,恳请各位评委老师指导,谢谢!

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