欢迎来到大庄家彩票!

初二数学分式试题练习及答案

试题 时间:2018-04-28 我要投稿

初二数学分式试题练习及答案

  初二数学分式试题练习及答案

  【精练】计算:

  【分析】本题中有四个分式相加减,如果采用直接通分化成同分母的分式相加减,公分母比较复杂,其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加,其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.

  【解】

  =

  =

  =

  【知识大串联】

  1.分式的有关概念

  设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子

  就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义

  分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简

  2、分式的基本性质

  (M为不等于零的整式)

  3.分式的运算

  (分式的运算法则与分数的运算法则类似).

  (异分母相加,先通分);

  4.零指数

  5.负整数指数

  注意正整数幂的运算性质

  可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数.

  分式是初中代数的重点内容之一,其运算综合性强,技巧性大,如果方法选取不当,不仅使解题过程复杂化,而且出错率高.下面通过例子来说明分式运算中的种种策略,供同学们学习参考.

  1.顺次相加法

  例1:计算:

  【分析】本题的解法与例1完全一样.

  【解】

  =

  =

  =

  2.整体通分法

  【例2】计算:

  【分析】本题是一个分式与整式的'加减运算.如能把(-a-1)看作一个整体,并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.

  【解】

  =

  =

  .

  3.化简后通分

  分析:直接通分,极其繁琐,不过,各个分式并非最简分式,有化简的余地,显然,化简后再通分计算会方便许多.

  4.巧用拆项法

  例4计算:

  .

  分析:本题的10个分式相加,无法通分,而式子的特点是:每个分式的分母都是两个连续整数的积(若a是整数),联想到

  ,这样可抵消一些项.

  解:原式=

  =

  =

  =

  5.分组运算法

  例5:计算:

  分析:本题项数较多,分母不相同.因此,在进行加减时,可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系,这样才能使运算简便.

  解:

  =

  =

  =

  =

  =

  【错题警示】

  一、 错用分式的基本性质

  例1 化简

  错解:原式

  分析:分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式的基本性质.

  正解:原式

  二、 错在颠倒运算顺序

  例2 计算

  错解:原式

  分析:乘除是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误.

  正解:原式

  三、错在约分

  例1 当

  为何值时,分式

  有意义?

  [错解]原式

  .

  由

  得

  .

  ∴

  时,分式

  有意义.

  [解析]上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母的公因式

  ,扩大了未知数的取值范围,而导致错误.

  [正解]由

  得

  且

  .

  ∴当

  且

  ,分式

  有意义.

  四、错在以偏概全

  例2

  为何值时,分式

  有意义?

  [错解]当

  ,得

  .

  ∴当

  ,原分式有意义.

  [解析]上述解法中只考虑

  的分母,没有注意整个分母

  ,犯了以偏概全的错误.

  [正解]

  ,得

  ,

  由

  ,得

  .

  ∴当

  且

  时,原分式有意义.

  五、错在计算去分母

  例3 计算

  .

  [错解]原式

  =

  .

  [解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算是等值代换,不能去分母,.

  [正解]原式

  .

  六、错在只考虑分子没有顾及分母

  例4 当

  为何值时,分式

  的值为零.

  [错解]由

  ,得

  .

  ∴当

  或

  时,原分式的值为零.

  [解析]当

  时,分式的分母

  ,分式无意义,谈不上有值存在,出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.

  [正解]由由

  ,得

  .

  由

  ,得

  且

  .

  ∴当

  时,原分式的值为零.

  七、错在“且”与“或”的用法

  例7

  为何值时,分式

  有意义

  错解:要使分式有意义,

  须满足

  ,即

  .

  由

  得

  ,或由

  得

  .

  当

  或

  时原分式有意义.

  分析:上述解法由

  得

  或

  是错误的.因为

  与

  中的一个式子成立并不能保证

  一定成立,只有

  与

  同时成立,才能保证

  一定成立.

  故本题的正确答案是

  且

  .

  八、错在忽视特殊情况

  例8 解关于

  的方程

  .

  错解:方程两边同时乘以

  ,得

  ,即

  .

  当

  时,

  ,

  当

  时,原方程无解.

  分析:当

  时,原方程变为

  取任何值都不能满足这个方程,错解只注意了对

  的讨论,而忽视了

  的特殊情况的讨论.

  正解:方程两边同时乘以

  ,得

  ,即

  当

  且

  时,

  ,当

  或

  时,原方程无解.

【初二数学分式试题练习及答案】相关文章:

1.初二上数学分式测试题

2.初二数学分式测试题

3.初二数学练习试题

4.分式方程练习题及答案

5.初二物理练习试题及答案

6.数学分式的运算同步练习题

7.初二数学下册试题练习

8.小升初数学练习试题