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等比数列练习题

试题 时间:2018-07-11 我要投稿

等比数列练习题

  等比例数列是高中数学必学的一个知识,为了巩固同学们的知识,小编为大家准备了等比数列练习题,希望大家加油。

等比数列练习题

  一、选择题

  1.等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于(  )

  A.6   B.3×2n-1

  C.2×3n-1   D.6n

  答案:C

  2.在等比数列{an}中,若a2=3,a5=24,则数列{an}的通项公式为(  )

  A.322n   B.322n-2

  C.32n-2   D.32n-1

  解析:选C.∵q3=a5a2=243=8,∴q=2,而a1=a2q=32,∴an=32×2n-1=32n-2.

  3.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3等于(  )

  A.20   B.18

  C.10   D.8

  解析:选B.设公比为q(q≠1),则

  a1+a2=a1(1+q)=8,

  a3-a1=a1(q2-1)=16,

  两式相除得:1q-1=12,解得q=3.

  又∵a1(1+q)=8,∴a1=2,

  ∴a3=a1q2=2×32=18.

  4.(2010年高考江西卷)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=(  )

  A.(-2)n-1   B.-(-2)n-1

  C.(-2)n   D.-(-2)n

  解析:选A.∵|a1|=1,

  ∴a1=1或a1=-1.

  ∵a5=-8a2=a2q3,

  ∴q3=-8,∴q=-2.

  又a5>a2,即a2q3>a2,

  ∴a2<0.

  而a2=a1q=a1(-2)<0,

  ∴a1=1.故an=a1(-2)n-1=(-2)n-1.

  5.下列四个命题中正确的是(  )

  A.公比q>1的等比数列的'各项都大于1

  B.公比q<0的等比数列是递减数列

  C.常数列是公比为1的等比数列

  D.{lg2n}是等差数列而不是等比数列

  解析:选D.A错,a1=-1,q=2,数列各项均负.B错,a1=1,q=-1,是摆动数列.C错,常数列中0,0,0,…,不是等比数列.lg2n=nlg2,是首项为lg2,公差为lg2的等差数列,故选D.

  6.等比数列{an}中,a1=18,q=2,则a4与a8的等比中项是(  )

  A.±4   B.4

  C.±14   D.14

  解析:选A.由an=182n-1=2n-4知,a4=1,a8=24,其等比中项为±4.

  二、填空题

  7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项,则x的值为__________.

  解析:由于x,2x+2,3x+3成等比数列,

  ∴2x+2x=3x+32x+2=32且x≠-1,0.

  ∴2(2x+2)=3x,∴x=-4. X k b 1 . c o m

  答案:-4

  8.等比数列{an}中,若an+2=an,则公比q=__________;若an=an+3,则公比q=__________.

  解析:∵an+2=an,∴anq2=an,∴q=±1;

  ∵an=an+3,∴an=anq3,∴q=1.

  答案:±1 1

  9.等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项公式为an=________.

  解析:a3=a1q2=3,a10=a1q9=384.

  两式相比得q7=128,∴q=2,∴a1=34.

  an=a1qn-1=34×2n-1=32n-3.

  答案:32n-3

  三、解答题

  10.已知数列{an}满足:lgan=3n+5,求证:{an}是等比数列.

  证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5,

  ∴an+1an=103n+1+5103n+5=1000=常数.

  ∴{an}是等比数列.

  11.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=203,求{an}的通项公式.

  解:设等比数列{an}的公比为q,

  则q≠0.a2=a3q=2q,a4=a3q=2q,

  ∴2q+2q=203.解得q1=13,q2=3.

  当q=13时,a1=18,

  ∴an=18×(13)n-1=2×33-n.

  当q=3时,a1=29,

  ∴an=29×3n-1=2×3n-3.

  综上,当q=13时,an=2×33-n;

  当q=3时,an=2×3n-3.

  12.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则-1312是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.

  解:∵a,2a+2,3a+3是等比数列的前三项,

  ∴a(3a+3)=(2a+2)2.

  解得a=-1,或a=-4.

  当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0,

  与等比数列定义矛盾,故a=-1舍去.

  当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9,

  则公比为q=32,∴ an=-4(32)n-1,

  令-4(32)n-1=-1312,

  即(32)n-1=278=(32)3,

  ∴n-1=3,即n=4,

  ∴-1312是这个数列中的第4项.

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