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七年级上册数学知识点总结

总结 时间:2018-02-02 我要投稿

七年级上册数学知识点总结

  总结知识点,学习、复习起来更加方便。下面是七年级上册数学知识点总结,希望对大家有帮助。

七年级上册数学知识点总结

  第一章 有理数

  1.1正数和负数

  ①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

  ②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数

  1.2有理数

  1.2.1有理数

  ①正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  ②所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。

  1.2.2数轴

  ①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。

  1.2.3相反数

  ①只有符号不同的数叫相反数。

  ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

  1.2.4绝对值

  ①绝对值 |a|

  ②性质:正数的绝对值是它的本身

  负数的绝对值的它的相反数

  0的绝对值的0

  1.2.5数的大小比较

  ①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

  ②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。

  1.3有理数的加减法

  1.3.1有理数的加法

  ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  ②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

  ③一个数同0相加,仍得这个数。

  ④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

  ⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

  1.3.2有理数的减法

  ①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

  1.4有理数的乘除法

  1.4.1有理数的乘法

  ①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。

  ②任何数同0相乘,都得0。

  ③乘积是1的两个数互为倒数。

  ④几个不是0的.数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

  ⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba

  ⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b

  ⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

  1.4.2有理数的除法

  ①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。

  ②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0

  ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

  ④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。

  1.5有理数的乘方

  1.5.1乘方

  ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a叫做底数,n 叫做指数。

  ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

  ③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

  ④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

  1.先乘方,再乘除,最后加减;

  2.同级运算,从左到右进行;

  3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

  1.5.2科学记数法。

  ①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

  1.5.3近似数

  ①一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数。

  ②近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。

  ③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

  第二章 整式的加减

  2.1整式

  ①单项式:表示数或字母积的式子

  ②单项式的系数:单项式中的数字因数

  ③单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和

  ④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

  ⑤多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

  ⑥单项式与多项式统称整式。

  2.2 整式的加减

  ①同类项:所含字母相同,而且相同字母的次数相同的单项式。

  ②把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  ③合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  ④如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

  ⑤如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  ⑥一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

  第三章 一元一次方程

  3.1从算式到方程

  3.1.1一元一次方程

  ①方程:含有未知数的等式

  ②一元一次方程:只含有一个未知数,而且未知数的次数是1的方程。

  ③方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值

  ④求方程解的过程叫做解方程。

  ⑤分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

  3.1.2等式的性质

  ①等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

  ②等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

  3.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项

  ①把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母

  ①一般步骤:1.去分母

  2.去括号

  3.移项

  4.合并同类项

  5.系数化为一

  3.4实际问题与一元一次方程

  利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断。

  第四章 图形认识初步

  4.1多姿多彩的图形

  4.1.1几何图形

  ①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

  ②几何图形的各部分不都在同一平面内,是立体图形。

  ③有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  ④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。(主视图,俯视图,左视图)。

  ⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

  4.1.2点,线,面,体

  ①几何体也简称体。

  ②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

  ③面和面相交的地方形成线。(线有直线和曲线)

  ④线和线相交的地方是点。(点无大小之分)

  ⑤点动成线 ,线动成面,面动成体。

  ⑥几何图形都是由点,线,面,体组成的,点是构成图形的基本元素。

  ⑦点,线,面,体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界。

  ⑧线段的比较:1.目测法 2.叠合法 3.度量法

  4.2 直线,射线,线

  ①经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  ②两点确定一条直线。

  ③当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  ④射线和线段都是直线的一部分。

  ⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

  ⑥两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短)

  ⑦连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

  4.3 角

  4.3.1角

  ①角也是一种基本的几何图形。

  ②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

  ③把一个周角360等分,每一分就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

  ④角的度,分,秒是60进制的,这和计量时间的时,分,秒是一样的。

  ⑤以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做角度制。

  4.3.2角的比较与运算

  ①从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

  4.3.3余角和补角

  ①两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。

  ②两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

  ③等角的补角相等。

  ④等角的余角相等。

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