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高三数学知识点总结

总结 时间:2018-02-18 我要投稿

高三数学知识点总结

  求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?以下内容是小编为您精心整理的高三数学知识点总结,欢迎参考!

高三数学知识点总结

  高三数学知识点总结

  1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的确定性、互异性、无序性。

  中元素各表示什么?

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

  空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

  3. 注意下列性质:

  (3)德摩根定律:

  4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

  的取值范围。

  6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

  (互为逆否关系的命题是等价命题。)

  原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

  7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

  (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

  8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

  (定义域、对应法则、值域)

  9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

  10. 如何求复合函数的定义域?

  义域是_____________。

  11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?

  12. 反函数存在的条件是什么?

  (一一对应函数)

  求反函数的步骤掌握了吗?

  (①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

  13. 反函数的性质有哪些?

  ①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

  ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

  14. 如何用定义证明函数的单调性?

  (取值、作差、判正负)

  如何判断复合函数的单调性?)

  15. 如何利用导数判断函数的单调性?

  值是( )

  A. 0B. 1C. 2D. 3

  a的最大值为3)

  16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

  (f(x)定义域关于原点对称)

  注意如下结论:

  (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

  17. 你熟悉周期函数的定义吗?

  函数,T是一个周期。)

  如:

  18. 你掌握常用的图象变换了吗?

  注意如下翻折变换:

  19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

  的双曲线。

  应用:①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程

  ②求闭区间[m,n]上的最值。

  ③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。

  ④一元二次方程根的分布问题。

  由图象记性质! (注意底数的限定!)

  利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

  20. 你在基本运算上常出现错误吗?

  21. 如何解抽象函数问题?

  (赋值法、结构变换法)

  22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?

  (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)

  如求下列函数的最值:

  23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

  24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义

  25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

  (x,y)作图象。

  27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。

  28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?

  29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?

  (平移变换、伸缩变换)

  平移公式:

  图象?

  30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

  奇、偶指k取奇、偶数。

  A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值

  31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

  理解公式之间的联系:

  应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)

  具体方法:

  (2)名的变换:化弦或化切

  (3)次数的变换:升、降幂公式

  (4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。

  32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?

  (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

  33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

  34. 不等式的性质有哪些?

  答案:C

  35. 利用均值不等式:

  值?(一正、二定、三相等)

  注意如下结论:

  36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?

  (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

  并注意简单放缩法的应用。

  (移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。)

  38. 用穿轴法解高次不等式奇穿,偶切,从最大根的右上方开始

  39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的'讨论

  40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?

  (找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)

  证明:

  (按不等号方向放缩)

  42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或△问题)

  43. 等差数列的定义与性质

  0的二次函数)

  项,即:

  44. 等比数列的定义与性质

  46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

  例如:(1)求差(商)法

  解:

  [练习]

  (2)叠乘法

  解:

  (3)等差型递推公式

  [练习]

  (4)等比型递推公式

  [练习]

  (5)倒数法

  47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

  例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。

  解:

  [练习]

  (2)错位相减法:

  (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。

  [练习]

  48. 你知道储蓄、贷款问题吗?

  △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:

  若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:

  △若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)

  若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足

  p贷款数,r利率,n还款期数

  49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

  (2)排列:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一

  (3)组合:从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组,叫做从n个不

  50. 解排列与组合问题的规律是:

  相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。

  如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩

  则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )

  A. 24B. 15C. 12D. 10

  解析:可分成两类:

  (2)中间两个分数相等

  相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,有10种。

  共有5+10=15(种)情况

  51. 二项式定理

  性质:

  (3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第

  表示)

  52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?

  的和(并)。

  (5)互斥事件(互不相容事件):A与B不能同时发生叫做A、B互斥。

  (6)对立事件(互逆事件):

  (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

  53. 对某一事件概率的求法:

  分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即

  (5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生

  如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

  (1)从中任取2件都是次品;

  (2)从中任取5件恰有2件次品;

  (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

  解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),n=103

  而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品

  (4)从中依次取5件恰有2件次品。

  解析:∵一件一件抽取(有顺序)

  分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。

  54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。

  55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

  要熟悉样本频率直方图的作法:

  (2)决定组距和组数;

  (3)决定分点;

  (4)列频率分布表;

  (5)画频率直方图。

  如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。

  56. 你对向量的有关概念清楚吗?

  (1)向量既有大小又有方向的量。

  在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

  (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

  规定零向量与任意向量平行。

  (7)向量的加、减法如图:

  (8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

  的一组基底。

  (9)向量的坐标表示

  表示。

  57. 平面向量的数量积

  数量积的几何意义:

  (2)数量积的运算法则

  58. 线段的定比分点

  ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

  59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

  平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:

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